I. éves informatika tanár szak

Matematika I. vizsgatematika

2000-2001 I. félév

T: tétel bizonyítással

Halmazok

Alapfogalmak, halmaz mûveletek, mûveleti tulajdonságok, az unió és a metszetképzésre vonatkozó disztributivitási azonosságok; de Morgan azonosságok;

Relációk

Direkt szorzat, reláció, relációfajták, inverz reláció; szorzatreláció, T: relációk szorzatának asszociativitása; ekvivalenciareláció, osztályfelbontás, T: ekvivalenciareláció és osztályfelbontás kapcsolata; parciális rendezési-, teljes rendezési reláció, legkisebb és minimális elem, jólrendezés;

Függvény, mûvelet

Függvény mint reláció, függvény fajták; függvény inverze mikor lesz függvény; mûvelet;

Kombinatorika

Skatulya elv; T: permutációk; T: variációk; T: kombinációk; T: ismétléses variációk; T: ismétléses kombinációk; T: ismétléses permutációk; binomiális tétel; polinomiális tétel; binomiális együtthatókra vonatkozó összefüggések; T: logikai formula; rekurziók, T: a Fibonacci-számok explicit alakja;

Természetes számok

Peano axiómák; T: a teljes indukció módszerének jogossága; mûveletek, rendezés; félgyûrû;

Egész számok, racionális számok

Gyûrû, beágyazás, N beágyazása Z-be; Test, Q a Z bõvítése;

Komplex számok

Bevezetésük valós számpárok segitségével, C test, trigonometrikus alak, konjugált, abszolutérték, T: Moivre képlete; T: gyökvonás, egységgyök, primitív n-edik egységgyök; T: komplex szám gyökeinek összege; másodfokú egyenlet megoldhatósága; algebrai szám, transzcendens szám;

Számelmélet

Oszthatóság, tulajdonságai, közös osztó, közös többszörös, lnko, lkkt; T: lnko asszociáltság erejéig egyértelmû; T: maradékos osztás; euklidészi algoritmus; T: lnko meghatározása euklidészi algoritmussal és (a,b) elõállítása a és b lineáris kombinációjaként; relatív prim, páronként relatív prim;

Prímszámok

Egység, felbonthatatlan, prím; T: p akkor és csak akkor felbonthatatlan, ha prím; T: számelmélet alaptétele; természetes szám kanonikus elõállítása, az osztó kanonikus alakja, osztók száma; lnko és lkkt elõállítása, T: végtelen sok prím van;

Kongruenciák

Kongruencia, maradékosztály, teljes maradékrendszer, ha a º b (mod m), akkor (a,m)=(b,m); redukált maradékosztály, redukált maradékrendszer; T: mûveletek kongruenciával; T: Omnibus tétel; T: Euler-Fermat-tétel; lineáris kongruencia megoldásszáma, lineáris kongruencia megoldása;

Számelméleti függvények

Számelméleti függvény, multiplikatív számelméleti függvények; T: az Euler-féle függvény multiplikativ; T: az Euler-féle függvény kiszámítása;